なんとなくわかってきた。

どうも、赤錆です。

先週本社の方から、

「総括伝熱係数がおかしい気がするんだけど検証してくれない？」

的なことを言われてまして。総括伝熱係数……とは？？

もらったExcelシートを確認しますと、どうやら凍結乾燥機で物質を昇華させる際の昇華熱を、棚温度と氷温度の差と伝熱面積で割っている……なんか見たことあるような式だなぁ。

式にするとこうですね。
ここでは、Q：伝熱量[W/sec]　K：総括伝熱係数[W/m^2 K]　A：伝熱面積[m^2]　Th：高温側温度[K]　Tc：低温側温度[K]　となります。

何というか、普通に熱伝達の式っぽいですね。何が総括なんだろう……と思って調べると、どうやら色んな熱伝導・熱伝達を一緒くたにして最終的な係数だけだしたのが総括伝熱係数らしい。

例えば、こういう系を考えましょう。

熱媒体があって、間にステンレス板を挟んで、冷却水が通っている。

対流があるとすげぇ面倒くさいので、無しでいきましょう。

この場合の熱移動は、以下の5つが考えられます。

Ⅰ．熱媒体中の熱伝導
Ⅱ．熱媒体⇒ステンレス間の熱伝達
Ⅲ．ステンレス中の熱伝導
Ⅳ．ステンレス⇒冷却水間の熱伝達
Ⅴ．冷却水中の熱伝導

熱伝導や熱伝達ってなんぞ？　えぇ説明いたします。簡単にですが。

まず熱伝導を考えましょう。熱伝導とは、物質中の熱の移動です。

簡単な例を挙げますと、例えばフライパンの底を加熱すると、すぐに縁の部分まで熱くなりますよね？　これは金属の熱伝導率が高いために、すぐ熱が伝わるということになります。
他には、マグカップの取っ手は、熱々のコーヒーを入れても持てますね？　これは陶器の熱伝導率が小さく、熱が伝わりにくいということになります。

式で書くとこんな感じです。係数がKからκ（カッパ）に変わってますね。κは熱伝導率[W/m sec]、δは伝導長さ[m]です。フーリエの法則とも呼びますね。ThやTcは、Heat TemparetureとCold Temperatureですね。熱い側の温度と冷たい側の温度です。

ちなみに熱伝導率は物質によってことなり、更には温度によっても変わってきます。決まった式などで表すことはできず、情報が無いとなかなか難儀しますね……。

次に熱伝達について。こちらは物質間の熱移動になります。

こちらは例えば、38℃のお風呂に入っていると、体がぽかぽかしてくるでしょう？　これは38℃のお湯が36℃の身体へ熱伝達しているからです。基本的には流体⇒固体への熱伝達を考えることが多いですね。

式はこうなってます。

なおこちら、熱伝達率h[W/m^2 sec]は計算がかなり困難です。熱伝達率を計算する場合、ヌセルト数から算出することが多く、ヌセルト数はレイリー数とプラントル数から……まぁなんだ。

熱伝達率の計算はとてもとても難しい！！　熱伝達率を算出？　ふざけんなって感じですね！！

まぁ、そのへんを大いに端折ったのが総括伝熱係数です。最終結果から熱伝達と熱伝導と、その他もろもろを合算したものですねー。

え、端折んな？　仕方ない、そこまで言うならもう少しおつきあい願います。

はい。雑ですが、各種温度を入れてみました。

この図でイメージできるかは微妙ですが、一番温度が高いのは熱媒体部のThですね。逆に一番低いのは、冷却水部のTcです。ステンレス部のT1とT2はまぁ、中間ぐらいの温度ってことです。イメージはできますね？

それで、これらを各種熱伝導・熱伝達の式で表すと次のようになります。

はい、こんな感じですね。Q1からそれぞれ、①熱媒体中の熱伝導、②熱媒体-ステンレス間の熱伝達、③ステンレス中の熱伝導、④ステンレス-冷却水間の熱伝達、⑤冷却水中の熱伝導　といった感じです。

んで、これらの式からT1、T2、T3、T4、T5を消していきます。例えばQ1とQ2を使ってT1を消したい場合は、Q1の式の両辺にh2を、Q2の式の両辺にκ1を掛けて両辺を足せばいいですね。そうしたらT1が消えます。

この要領で消していくと、最後にはThとTcと係数Kが出てきます。これが総括伝熱係数ですね。

結果的に分かりやすくすると、総括伝熱係数Kは次のように表せます。

と、いうわけで伝達していく熱量を大雑把に換算するには便利な係数ですね。

ただ……色々な伝達を端折って算出するので精度や汎用性はあまりなさそうです……。

個人的な結論としましては、横着せずに正確に計算した方が良いぞ！　でも熱伝達は算出が難しいから、詰まったら総括してもいいぞ！

そんな感じ。ではまたー。

参考：wikipedia-熱通過率（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E9%80%9A%E9%81%8E%E7%8E%87）